Representación gráfica de funciones Se llama estudiar una función al conjunto de las tareas encaminadas a determinar los elementos que definen su comportamiento para los diferentes intervalos de valores de su dominio. Crecimiento, concavidad, tendencias asintóticas y otras informaciones relacionadas sirven de ayuda para conocer la conducta de las funciones matemáticas y extraer datos de optimización relevantes para los problemas prácticos. Estudio de una función Para estudiar el comportamiento de una función, se aplica un procedimiento sistemático que comprende los puntos siguientes:
Determinación de su dominio de definición (ver t45). Búsqueda de simetrías y periodicidades (ver t45). Fijación de los puntos de corte con los ejes (ver t45). Cálculo de las asíntotas. Tendencias de crecimiento y decrecimiento, con determinación de los máximos y los mínimos relativos (ver t45). Concavidad, convexidad y puntos de inflexión (ver t45). Análisis del comportamiento de la función en las distintas regiones del plano. Representación gráfica. Asíntotas de una función Después de determinar el dominio de definición, las simetrías y periodicidades y los puntos de corte con los ejes, el estudio de la función prosigue con la búsqueda de asíntotas, definidas como las rectas a las que tiende la función en el infinito.
Una función tiene como asíntota horizontal la recta de ecuación y = b si cuando x tiende a +¥ o -¥ la función tiene al menos un límite lateral cuyo valor es b. La función tiene como asíntota vertical la recta de ecuación x = a cuando en dicho punto existe al menos uno de los límites laterales y su valor es +¥ o -¥. Para que la función tenga como asíntota oblicua una recta de ecuación y = mx + n, siendo m ¹ 0, tiene que existir alguno de los dos límites siguientes, y ser nulo:
Los valores de la pendiente m y la ordenada en el origen n se determinan como:
Tendencias, concavidad y puntos singulares Después de fijar el valor de las asíntotas, se procede a establecer las tendencias de crecimiento y decrecimiento de la función.
Determinación de su dominio de definición (ver t45). Búsqueda de simetrías y periodicidades (ver t45). Fijación de los puntos de corte con los ejes (ver t45). Cálculo de las asíntotas. Tendencias de crecimiento y decrecimiento, con determinación de los máximos y los mínimos relativos (ver t45). Concavidad, convexidad y puntos de inflexión (ver t45). Análisis del comportamiento de la función en las distintas regiones del plano. Representación gráfica. Asíntotas de una función Después de determinar el dominio de definición, las simetrías y periodicidades y los puntos de corte con los ejes, el estudio de la función prosigue con la búsqueda de asíntotas, definidas como las rectas a las que tiende la función en el infinito.
Una función tiene como asíntota horizontal la recta de ecuación y = b si cuando x tiende a +¥ o -¥ la función tiene al menos un límite lateral cuyo valor es b. La función tiene como asíntota vertical la recta de ecuación x = a cuando en dicho punto existe al menos uno de los límites laterales y su valor es +¥ o -¥. Para que la función tenga como asíntota oblicua una recta de ecuación y = mx + n, siendo m ¹ 0, tiene que existir alguno de los dos límites siguientes, y ser nulo:
Los valores de la pendiente m y la ordenada en el origen n se determinan como:
Tendencias, concavidad y puntos singulares Después de fijar el valor de las asíntotas, se procede a establecer las tendencias de crecimiento y decrecimiento de la función.
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