1.3INTERPRETACION GEOMETRICA DE LOS NUMEROS REALES.

Una manera de representar
geométricamente los números reales, consiste en tomar una recta generalmente en
forma horizontal, y fijar dos puntos distintos en ella, denotando con 0 (cero)
al de la izquierda y con 1 (uno) al de la derecha.
Se
considera que cada punto de la recta corresponde a un número real y viceversa, a
cada número real le corresponde uno y solo un punto de dicha recta. Se establece
de esta forma, una correspondencia biunívoca entre los números reales y los
puntos de esta recta, la cual nos permite decir en adelante que cada punto "es"
un número real. A la recta sobre la cual se hace representaciones de los números
reales, se seguirá llamando: RECTA REAL, ó, también, RECTA NUMÉRICA.

Recurriendo a la idea de distancia y tomando como unidad de
longitud el segmento de recta entre 0 y 1, que en adelante se llamará segmento
unitario; como punto de partida el 0, que en adelante se llamará origen; como
números positivos los puntos que se dan a la derecha del origen y negativos, los
que se dan a su izquierda, se puede entonces localizar algunos números reales.
Así, para localizar los números enteros, se lleva sucesivamente, y a ambos lados
de 0 y 1, el segmento unitario como aparecen en la figura
adjunta.

Existe una
construcción geométrica sencilla para localizar números racionales en la recta
real. Ilustremos el procedimiento por medio de un ejemplo. Para representar,
digamos el número racional 12/5, se traza por el origen 0 de la recta real una
segunda recta oblicua y a partir de 0 se marcan cinco (5) segmentos iguales
sobre la oblicua con extremos en P1, P2, P3, P4 y P5.
A
continuación, se traza la recta que une a P5 con el racional y luego
cuatro rectas paralelas a la anterior y que pasen por los puntos P1, P2, P3,
P4 y P5. Por geometría elemental se sabe que este sistema de rectas
paralelas corta al segmento entre 0 y 3 en cinco partes iguales de manera que la
longitud de cada parte es 3/5.
En consecuencia, cada punto de corte en la
recta real corresponde en forma sucesiva a los racionales: 3/5, 6/5, 9/5, 12/5 y
15/5 entre los cuales se encuentra el racional que se quería representar en la
recta.