Definición. Valor absoluto. El valor absoluto de un número real x se representa por x
El valor absoluto es muy importante en cálculo porque nos ayuda a representar desigualdades y conjuntos de números, uno de los principales usos es el poder formalizar el concepto de límite.
TEOREMA:
1.- ab=ab
TEOREMA:
1.- ab=ab
2.- \\ ab\=\ ab
3.- a+b=a+b
4.- x
5.- x>a\hspace{10{⇔\hspace{10{−a>x\hspace{5{o\hspace{5{x>a
Ejemplo Resolver la ecuación 5x+1 = 4
Solución.
5x+1 = 4 ó 5x+1 = −4, por lo que
x = 1 ó x = −3/5, una sustitución directa nos indica que el conjunto solución es S = {−3/5, 1}.
Es conveniente enunciar en este punto las principales propiedades de valor absoluto, sobretodo porque serán muy útiles para la solución de desigualdades
Teorema Propiedades de valor absoluto (i) x › 0 (ii) x = 0 <=› x=0 (iii) ab = a b (iv) a/b = a/b (v) a+b ‹ a + b (vi) x <> ?a>x o x > a
Ejemplo Resolver 2x-1 < 7
Solución.
Vemos que 2x-1 < 7 es equivalente a
−7 < 2x-1 < 7, y también a
−6 < 2x < 8
−3 <>
Solución.
5x+1 = 4 ó 5x+1 = −4, por lo que
x = 1 ó x = −3/5, una sustitución directa nos indica que el conjunto solución es S = {−3/5, 1}.
Es conveniente enunciar en este punto las principales propiedades de valor absoluto, sobretodo porque serán muy útiles para la solución de desigualdades
Teorema Propiedades de valor absoluto (i) x › 0 (ii) x = 0 <=› x=0 (iii) ab = a b (iv) a/b = a/b (v) a+b ‹ a + b (vi) x <> ?a>x o x > a
Ejemplo Resolver 2x-1 < 7
Solución.
Vemos que 2x-1 < 7 es equivalente a
−7 < 2x-1 < 7, y también a
−6 < 2x < 8
−3 <>
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