DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
Una desigualdad en la variable x se llama cuadrática cuando la podemos escribir en la forma ax2+bx+c>0 ( ), en donde a,b y c son constantes con a .
Para resolver esta desigualdad, es decir encontrar las x´s que satisfacen esta desigualdad, escribimos el lado izquierdo como el producto de dos expresiones lineales, esto es, factorizamos y examinamos el signo de los factores en los intervalos definidos por las raíces de los factores. Observe que resolver
Una desigualdad en la variable x se llama cuadrática cuando la podemos escribir en la forma ax2+bx+c>0 ( ), en donde a,b y c son constantes con a .
Para resolver esta desigualdad, es decir encontrar las x´s que satisfacen esta desigualdad, escribimos el lado izquierdo como el producto de dos expresiones lineales, esto es, factorizamos y examinamos el signo de los factores en los intervalos definidos por las raíces de los factores. Observe que resolver
(x-... )(x-...)>0
lo podemos interpretar para que valores de x este producto es estrictamente positivo.
Pasos a seguir para resolver desigualdades cuadráticas
1.- Escribir la desigualdad en su forma canónica: ax2+bx+c>0 (<0; ó ).
2.- Factorizar el lado izquierdo. En caso que no se pueda la solución es trivial: R o .
3.- Colocar las raíces de los factores en la recta real.
4.- Colocar dos pares de paréntesis encima de cada intervalo establecido por las raíces.
5.- Tomar valores de prueba, evaluar los factores en los valores de prueba y colocar el signo resultante en el paréntesis respectivo del factor.
6.- Debajo de cada intervalo definido por los factores colocar un par de paréntesis, realizar la multiplicación de signo de arriba y colocar el resultado en el paréntesis de abajo.
7.- Responder la pregunta. Por ejemplo si la desigualdad es <0,>
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