2.4.3FUNCION SIMETRICA.

FUNCIONES SIMETRICAS Funciones pares
Una función f(x) es par
cuando cumple f(x) = f(-x).
Es decir, las imágenes de valores opuestos
coinciden.
f(2) = f(−2), f(3) = f(−3), f(1/3) = f(−1/3),..
Por coincidir
las imágenes de valores opuestos, la gráfica de una función par es simétrica
respecto del eje Y. Funciones impares
Una función f(x) es impar si cumple
f(-x) = - f(x).
A valores opuestos de x corresponden imágenes opuestas. (La
imagen de 2 es la opuesta de la imagen de −2; la imagen de −1 es la opuesta de
la imagen de 1…).
Por corresponder a valores opuestos de x, imágenes
opuestas, la gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de
coordenadas. Ejercicio: ejemplos de funciones pares e impares
Indicar cuáles
de estas funciones son pares:
f(x) = x ; g(x) = 3.x + 2; k(x) = x
Resolución: f(x) = x
f(-x) = (-x) = x
Þ f(x) = f(-x)
La función
f(x) es par. g(x) = 3.x + 2 g(-x) = 3.(-x) + 2 = −3.x + 2 Þ g(x) ≠ g(-x)
La
función g(x) no es par. k(x) = x k(-x) = -x = x Þ k(x) = k(-x)
k(x) =
x es una función par.
¿Cuáles de estas funciones son impares?:
f(x) =
x; g(x) = x³; h(x) = x + 1
Resolución: -f(x) = -x f(-x) = (-x) = -x Þ f(-x)
= -f(x)
Esta función es impar. -g(x) = -x³ g(-x) = (-x)³ = -x³ Þ g(-x) =
-g(x)
Esta función es impar. -h(x) = -(x + 1) = -x - 1 h(-x) = (-x) + 1 = -x
+ 1 Þ h(-x) ≠ -h(x)
h(x) no es una función impar.