2.4.3FUNCION SIMETRICA.

FUNCIONES SIMETRICAS Funciones pares
Una función f(x) es par
cuando cumple f(x) = f(-x).
Es decir, las imágenes de valores opuestos
coinciden.
f(2) = f(−2), f(3) = f(−3), f(1/3) = f(−1/3),..
Por coincidir
las imágenes de valores opuestos, la gráfica de una función par es simétrica
respecto del eje Y. Funciones impares
Una función f(x) es impar si cumple
f(-x) = - f(x).
A valores opuestos de x corresponden imágenes opuestas. (La
imagen de 2 es la opuesta de la imagen de −2; la imagen de −1 es la opuesta de
la imagen de 1…).
Por corresponder a valores opuestos de x, imágenes
opuestas, la gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de
coordenadas. Ejercicio: ejemplos de funciones pares e impares
Indicar cuáles
de estas funciones son pares:
f(x) = x ; g(x) = 3.x + 2; k(x) = x
Resolución: f(x) = x
f(-x) = (-x) = x
Þ f(x) = f(-x)
La función
f(x) es par. g(x) = 3.x + 2 g(-x) = 3.(-x) + 2 = −3.x + 2 Þ g(x) ≠ g(-x)
La
función g(x) no es par. k(x) = x k(-x) = -x = x Þ k(x) = k(-x)
k(x) =
x es una función par.
¿Cuáles de estas funciones son impares?:
f(x) =
x; g(x) = x³; h(x) = x + 1
Resolución: -f(x) = -x f(-x) = (-x) = -x Þ f(-x)
= -f(x)
Esta función es impar. -g(x) = -x³ g(-x) = (-x)³ = -x³ Þ g(-x) =
-g(x)
Esta función es impar. -h(x) = -(x + 1) = -x - 1 h(-x) = (-x) + 1 = -x
+ 1 Þ h(-x) ≠ -h(x)
h(x) no es una función impar.

2.4.2FUNCION PAR E IMPAR.

Funciones pares
Se dice que una función f es par cuando para
cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=f(x).
Modifica los valores
de x en la escena y observa lo que sucede con los valores de f(x) y de f(-x).
Al modificar los valores de x en la gráfica, la escena muestra también los
valores de -x, de f(x) y de f(-x). Como has podido notar, la gráfica es
simétrica con respecto al eje y, puesto que para todo valor x del dominio de la
función se verifica que f(x)=f(-x).
Funciones impares
Se dice que una
función f es impar cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que
f(-x)=-f(x). Modifica los valores de x en la escena y observa qué sucede con los
valores de f(x) y de f(-x).
Al ir modificando los valores de x la gráfica
muestra también los valores de -x, de f(x) y de f(-x). Observa que para
cualquier valor del dominio, f(x)=-f(x). Habrás notado además que el segmento
que une los puntos P1 y P siempre pasa siempre por el origen, punto del cual
equidistan.
Todas estas funciones simétricas con respecto al origen de
coordenadas, en las que se verifica que f(x)=-f(x), se denominan funciones
impares.

2.4.1FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE

FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE
Una función ƒ es creciente en
un intervalo para cualquier par de números X1, X2 del intervalo X1< X2
implica ƒ(X1) < ƒ (X2).
Una función ƒ es decreciente en un intervalo si
para cualquier par de números X1, X2 del intervalo X1<>
ƒ (X2).
Nota: Una función es estrictamente monótona en un intervalo si es
creciente o decreciente en todo el intervalo. Por ejemplo f(x)=x³ es
estrictamente monótona en toda la recta real, ya que es constante en el
intervalo [0,1].

2.4CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES POR SUS PROPIEDADES.

• la clasificacion de funciones por sus propiedades esta
  clasificada de la siguiente manera.
  funcion creciente y decreciente.
  funcion par e impar.
  funcion simetrica.
  funcion periodica.